Obliczyć granicę dwóch zmiennych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Obliczyć granicę dwóch zmiennych

Postprzez zaqws » 10 Kwi 2019, 10:29

[math]
zaqws
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 19
Dołączenie: 10 Lis 2018, 22:06
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez radagast » 10 Kwi 2019, 10:48

Zbadajmy granicę: [math]
Zatem
[math]
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16630
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7029

Re: Obliczyć granicę dwóch zmiennych

Postprzez Młodociany całkowicz » 10 Kwi 2019, 12:20

radagast napisał(a):Zbadajmy granicę: [math]
Zatem
[math]

Niestety to może być nieprawda, bo jeśli istotnie założymy x=1 otrzymamy:
[math]
Jeśli natomiast podstawimy [math], Wolphram podaje różne granice lewostronną i prawostronną (z lewej wychodzi 0, z prawej nieskończoność).
Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 24
Dołączenie: 07 Kwi 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 2

Re: Obliczyć granicę dwóch zmiennych

Postprzez Młodociany całkowicz » 10 Kwi 2019, 12:59

Ale chyba Wolphram się pomylił,albo ja się przy czymś pomyliłem, bo jeśli [math], to korzystając z reguły de l'Hospitala otrzymujemy granicę równą 1.
Mimo wszystko podejrzewam, że ta granica nie istnieje. Spójrzcie:
Podstawiając za x f(y) dążące do 1 przy y dążącym do 0 otrzymujemy:
[math]
Licznik i mianownik dążą do 0, więc możemy skorzystać z reguły de l'Hospitala. Powyższa granica jest zatem równa:
[math]
Bardzo duże obawy budzi u mnie składnik [math] Co jeśli [math] dąży do nieskonczoności szybciej niż liniowo? Jeśli istnieje takie f(y), wówczas granica jest nieokreślona.
Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 24
Dołączenie: 07 Kwi 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 2


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 0 gości