Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 131
Rejestracja: 28 paź 2018, 19:20
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty

Post autor: peresbmw » 09 kwie 2019, 23:45

Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty odpowiadajace pierwiastkom z liczby \(\sqrt[4]{-64}\)

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Post autor: Młodociany całkowicz » 10 kwie 2019, 10:50

\(-64 = 64(cos\pi + isin\pi)\)
Niech \(x^4 = -64\)
Wówczas
\(x_0 = 2\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\\x_1 = 2\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4} + isin\frac{3\pi}{4})\\x_2 = 2\sqrt{2}(cos\frac{5\pi}{4} + isin\frac{5\pi}{4})\\x_3 = 2\sqrt{2}(cos\frac{7\pi}{4} + isin\frac{7\pi}{4})\)
Czyli pierwiastki tworzą kwadrat wpisany w okrąg o promieniu \(2\sqrt{2}\) i o wierzchołkach wyznaczonych przez kąty \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{4}\) i \(\frac{7\pi}{4}\)