Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty
Wyznacz i zaznacz na płaszczyźnie zespolonej punkty odpowiadajace pierwiastkom z liczby \(\sqrt[4]{-64}\)
-
Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
\(-64 = 64(cos\pi + isin\pi)\)
Niech \(x^4 = -64\)
Wówczas
\(x_0 = 2\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\\x_1 = 2\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4} + isin\frac{3\pi}{4})\\x_2 = 2\sqrt{2}(cos\frac{5\pi}{4} + isin\frac{5\pi}{4})\\x_3 = 2\sqrt{2}(cos\frac{7\pi}{4} + isin\frac{7\pi}{4})\)
Czyli pierwiastki tworzą kwadrat wpisany w okrąg o promieniu \(2\sqrt{2}\) i o wierzchołkach wyznaczonych przez kąty \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{4}\) i \(\frac{7\pi}{4}\)
Niech \(x^4 = -64\)
Wówczas
\(x_0 = 2\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})\\x_1 = 2\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4} + isin\frac{3\pi}{4})\\x_2 = 2\sqrt{2}(cos\frac{5\pi}{4} + isin\frac{5\pi}{4})\\x_3 = 2\sqrt{2}(cos\frac{7\pi}{4} + isin\frac{7\pi}{4})\)
Czyli pierwiastki tworzą kwadrat wpisany w okrąg o promieniu \(2\sqrt{2}\) i o wierzchołkach wyznaczonych przez kąty \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{4}\) i \(\frac{7\pi}{4}\)