Prosta i okrąg, poprawność rozwiązania
: 06 kwie 2019, 23:21
Hej, mam pytanie odnośnie poprawności mojego sposobu rozwiązania zadań tego typu:
Sieczna x −7y +5= 0 przecina okrąg x2+y2−12x+4y+15=0 w punktach K i L. Oblicz pole trójkąta KLS, gdzie S jest środkiem tego okręgu.
Mój sposób na rozwiązanie:
1) z układu równań wynaczam K i L,
2) przekształcam równianie okręgu do jasnej postaci wyznaczając przy tym promień i środek okręgu,
3) w trójkącie KLS prowadzę wysokość od środka okręgu do prostej, powstaly przez to dwa trojkaty prostokatne, wysokość ta podzieliła mi odcinek KL na dwa odcinki o takich samych długościach, bo w obu trojkatach sa dwa takie same katy(trojkat kls jest rownoramienny) i ta sama przeciwprostokatna rowna promieniowi okregu,
4) wyliczam tą wysokość ze wzoru na odleglosc od punktu do prostej,
5) z tw. pitagorasa wyznaczam podstawe trojkata
6)no i pole trojkata kls juz prosto licze
najbardziej mi chodzi o podpunkt 3, czy na maturze rozszerzonej takie rozwiazanie przejdzie? Moje watpliwosci pojawily sie po tym ze czesto widze jakies bardziej skomplikowane rozwiazania do tego typu zadan, a wynik zawsze poprawny.
Sieczna x −7y +5= 0 przecina okrąg x2+y2−12x+4y+15=0 w punktach K i L. Oblicz pole trójkąta KLS, gdzie S jest środkiem tego okręgu.
Mój sposób na rozwiązanie:
1) z układu równań wynaczam K i L,
2) przekształcam równianie okręgu do jasnej postaci wyznaczając przy tym promień i środek okręgu,
3) w trójkącie KLS prowadzę wysokość od środka okręgu do prostej, powstaly przez to dwa trojkaty prostokatne, wysokość ta podzieliła mi odcinek KL na dwa odcinki o takich samych długościach, bo w obu trojkatach sa dwa takie same katy(trojkat kls jest rownoramienny) i ta sama przeciwprostokatna rowna promieniowi okregu,
4) wyliczam tą wysokość ze wzoru na odleglosc od punktu do prostej,
5) z tw. pitagorasa wyznaczam podstawe trojkata
6)no i pole trojkata kls juz prosto licze
najbardziej mi chodzi o podpunkt 3, czy na maturze rozszerzonej takie rozwiazanie przejdzie? Moje watpliwosci pojawily sie po tym ze czesto widze jakies bardziej skomplikowane rozwiazania do tego typu zadan, a wynik zawsze poprawny.