VI próbna matura 2019 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
https://www.zadania.info/n/9280970
Do jutra (7 kwietnia) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[Scino]

Zadanie 11
\(1+2+3+...+49= \frac{1+49}{2} \cdot 49= 25 \cdot 49\)

[wodnik]

Czyli q=8/175 i suma to 3500/167.

[Scino]

wodnik, też mam taki wynik.
Myślałem, że po raz kolejny pomyliłem się w dodawaniu, a to nie ja tym razem
Dlatego raczej wolę zadania dowodowe, tam raczej nie ma się gdzie pomylić.

[Kowal1998]

W ogóle nie ogarniam o co chodzi w 11, to jest w ogóle w podstawie programowej dla rozszerzenia?

[radagast]

Supergolonka już umieścił rozwiązanie

[wodnik]

Daj znać, który fragment jest trudny do zrozumienia. Najpierw jest ciąg rekurencyjny, potem suma szeregu. Chyba najtrudniejsze, to wyznaczenie wzoru na a_n.

[Kowal1998]

Zadanie 11
\(1+2+3+...+49= \frac{1+49}{2} \cdot 49= 25 \cdot 49\)

Wyznaczenia an nie ogarniam i mi też wyszło jak Scino

[Scino]

Zadanie 11
\(1+2+3+...+49= \frac{1+49}{2} \cdot 49= 25 \cdot 49\)

Wyznaczenia an nie ogarniam i mi też wyszło jak Scino

Mała zmiana treści była. W mianowniku już jest \(48\) wyrazów. Dzięki temu wynik wychodzi bardzo ładny.

Ja też do wzoru na \(a_n\) nie doszedłem, ale na szczęście nie trzeba było. Stwierdziłem, że nie ma sensu skoro mamy obliczyć granicę ciągu gdzie w mianownikach są silnie.

\(\frac{a_n}{n!} = \frac{56 \cdot n \cdot a_{n-1}}{24 \cdot 49 \cdot n!}\) ale to jest przecież \(\frac{56 \cdot n }{24 \cdot 49 \cdot n} \cdot \frac{a_{n-1}}{(n-1)!}\) i tak dalej \((\frac{56}{24 \cdot 49})^2 \cdot \frac{a_{n-2}}{(n-2)!}\)
więc iloraz tego ciągu, którego już mamy obliczyć granicę to \(\frac{56}{24 \cdot 49}= \frac{1}{21}\)
wyraz pierwszy jest podany w treści zadania, więc już łatwo ją obliczyć.

[kostek525]

Kosmiczne to zadanie z ciągiem i granicą... Do tej pory nie wiem o co tam chodzi.

Cała reszta też na wysokim poziomie, według mnie matura z tych trudniejszych.

[Scino]

Kosmiczne to zadanie z ciągiem i granicą... Do tej pory nie wiem o co tam chodzi.

Cała reszta też na wysokim poziomie, według mnie matura z tych trudniejszych.

Ja np. skończyłem po 1,5 godziny, więc według mnie nie była jakaś kosmiczna (ale to chyba raczej kwestia przygotowania), ale zgodzę się, że zadanie z ciągiem było chyba tym różnicującym, które na prawdziwej maturze mogłoby przysporzyć duży problem.

[Kowal1998]

Kosmiczne to zadanie z ciągiem i granicą... Do tej pory nie wiem o co tam chodzi.

Cała reszta też na wysokim poziomie, według mnie matura z tych trudniejszych.

Ja np. skończyłem po 1,5 godziny, więc według mnie nie była jakaś kosmiczna (ale to chyba raczej kwestia przygotowania), ale zgodzę się, że zadanie z ciągiem było chyba tym różnicującym, które na prawdziwej maturze mogłoby przysporzyć duży problem.

Mi samo pisanie ostatnich 3/4 zadań tyle zajmuje. Ty tak szybko piszesz? Czy omijasz jakieś obliczenia?

[Scino]

Faktem jest, że nie są to rozwiązania, które mógłbym komuś oddać do sprawdzenia, bo jest parę przeskoków myślowych, których po prostu nie chce mi się z lenistwa zapisywać. Jak np. zadanie 10 po wyliczeniu pochodnej zostawiłem obliczenia bez komentarza, ale wiedziałem, że jest już skończone. Jeżeli chodzi o te ostatnie 4-5 zadań, które z reguły są bardziej rozbudowane, to też mi trochę czasu zajmuje, ale wydaje mi się, że zyskuje sporo na poprzednich (tak do 11-12 zadania), bo robię je w około 30 minut.