forum.zadania.info

pewnien pracodawca zatrudnił studenta na jeden rok. Dał mu do wyboru jedna z dwóch mozliwości wynagrodzenia:
a) w pierwszym miesiącu zarobi tylko 2 zł, ale w kazdym nastepnym miesiącu jego wynagrodzenie bedzie dwukrotnie wyższe niz w poprzednim miesiącu
b) w pierwszym miesiacu zarobił 500 zł, ale w kazdym następnym wynagrodzenie bedzie wzrastało o 5 % w stosunku do poprzedniego miesiąca.
Oblicz, który sposób wynagrodzenia powinien wybrac student, aby jego roczne dochody były najwyższe???

W zadaniu mamy do czynienia s suma ciągu geomtrycznego.
Należy policzyć sumy 12 wyrazów ciągów o:
1.a1=2, qa=2
2.b1=500, qb=1,05 (bo wynagrodzenie wzrasta o 5% w stosunku do poprzedniego miesiąca).
W pierwszym przypadku mamy
\(S_a(12)=2* \frac{1-2^{12}}{1-2}=2^{13}-2\)
w drugim
\(S_b(12)=500* \frac{1-1,05^{12}}{1-1,05}=10^5*(1,05^{12}-1)\)
Trzeba policzyć to w sposób jawny i porównać.