Udowodnić sufit

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wlochaty77
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 03 kwie 2019, 09:01
Podziękowania: 1 raz

Udowodnić sufit

Post autor: wlochaty77 » 03 kwie 2019, 09:15

Witam,

Mam problem z poniższym zadaniem:
Należy udowodnić że:
\(\lceil x+n \rceil = \lceil x \rceil +n\)
gdzie
\(x \in R, n \in Z\)

Jak do tego podejść i rozwiązać? Każda wskazówka, która by mnie nakierowała będzie bardzo cenna

Z góry dzięki

radagast
Guru
Guru
Posty: 16755
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7073 razy
Płeć:

Re: Udowodnić sufit

Post autor: radagast » 03 kwie 2019, 11:42

Każda liczba całkowita \(x\) składa się z części całkowitej \([x]\) i części ułamkowej.
Dodawanie dwóch liczb rzeczywistych wykonujemy tak: część całkowita do części całkowitej, część ułamkowa do części ułamkowej i ewentualnie zwiększamy część całkowitą o 1 ( o ile części ułamkowe były "za duże") i zmniejszamy wówczas część ułamkową o 1.
W tym wypadku , część ułamkowa drugiej liczby (\(n\)) wynosi 0, czyli mamy :\([x+n]=[x]+[n]= [x]+n\)
CBDO

wlochaty77
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 03 kwie 2019, 09:01
Podziękowania: 1 raz

Post autor: wlochaty77 » 03 kwie 2019, 23:09

Faktycznie... dzięki wielkie za pomoc