Na ile sposobów można podarować sześciorgu rozróżnialnym dzieciom 18 identycznych lizaków tak, żeby każde dziecko dostało ich co najmniej dwa, ale mniej niż pięć?
Kojarzy mi sie to z zasada włączeń i wyłączeń , ale do końca nie wiem jakie równanie ulozyc.
Jezeli A = kazdy ma nie mniej niz 2
B= kazdy ma mniej niz 5
to szukamy |A i B|
Jeszcze pomocnicze pytanie na ile sposobow wogule mozna rozdac te 18 cukierkow tym 6 dzieciom? 23 po 5 ?
Rozdawanie lizaków dzieciom (kombinatoryka)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: Rozdawanie lizaków dzieciom (kombinatoryka)
Zasady włączeń i wyłączeń nie ma tu za bardzo jak zastosować. Propozycja z szukaniem mocy zbioru \(A\cap B\) do niczego nie prowadzi. Nie ma jakiegoś uniwersalnego przepisu na szukanie mocy przecięcia zbiorów.
Najwygodniej rozważyć ten problem w języku funkcji tworzących
\(\left(x^2+x^3+x^4\right)^6=x^{12}\left(1+x+x^2\right)^6\)
Kiedy zastosujemy teraz wzór wielomianowy Newtona i zastanowimy się chwilę, o który współczynnik nam chodzi, to okaże się, że rozwiązaniem jest liczba:
\({6\choose 0,6,0}+{6\choose 1,4,1}+{6\choose 2,2,2}+{6\choose3,0,3}\)
Wogule mozna rozdac te cókierki na \({23\choose 5}\) sposbuw, jeśli dopuszczamy możliwość, że niektórzy nic nie dostaną. Jeżeli każdy ma coś dostać, robi się tego \({17\choose5}\).
Najwygodniej rozważyć ten problem w języku funkcji tworzących
\(\left(x^2+x^3+x^4\right)^6=x^{12}\left(1+x+x^2\right)^6\)
Kiedy zastosujemy teraz wzór wielomianowy Newtona i zastanowimy się chwilę, o który współczynnik nam chodzi, to okaże się, że rozwiązaniem jest liczba:
\({6\choose 0,6,0}+{6\choose 1,4,1}+{6\choose 2,2,2}+{6\choose3,0,3}\)
Dzięki za pytanie pomocnicze, jakoś sobie bez niego poradziłemJeszcze pomocnicze pytanie na ile sposobow wogule mozna rozdac te 18 cukierkow tym 6 dzieciom? 23 po 5 ?
Wogule mozna rozdac te cókierki na \({23\choose 5}\) sposbuw, jeśli dopuszczamy możliwość, że niektórzy nic nie dostaną. Jeżeli każdy ma coś dostać, robi się tego \({17\choose5}\).
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv