forum.zadania.info

Dobry wieczór, to ponownie ja - mam nadzieję, że mnie nie przeklniecie, że wrzucam kolejne zadanie w takim interwale czasowym. Mam problem z kolejnym zadaniem i bardzo prosiłbym o wytłumaczenie, w Internecie niestety nie znajduje się do niego odpowiedź.

Z punktu P należącego do boku AB trójkąta równobocznego ABC poprowadzono półprostą dzielącą trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz tangens kąta, jaki tworzy ta półprosta z odcinkiem AP, jeśli |AP| : |PB| = 3.

Link do rysunku do zadania z moimi oznaczeniami: https://i.imgur.com/0gNuJq9.jpg

Niestety nie za bardzo wiem, jak się za to zabrać. Mniejszy utworzony trójkąt nie jest równoboczny, a figura po prawej stronie nie jest trapezem. Prosiłbym o jakąś wskazówkę, jak rozwiązać to zadanie. Z góry dziękuję!

\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Punkt D to punkt przecięcia prostej PD z bokiem AC
\(P_{APD}=\frac{1}{2} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{8}\\|AP|= \frac{3}{4}a\\ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}a \cdot h_1= \frac{a^2\sqrt{3}}{8}\\h_1\;to\;wysokość\;DM\;równoległa\;do\;h\)
Oblicz DM,potem policzysz AM (z podobieństwa AMD i CSA,gdzie S jest środkiem boku AB)
\(\frac{DM}{AM}= \frac{CS}{AS}\)
Z tej równości policzysz AM
\(AP-AM=MP\\tg x= \frac{DM}{MP}\)