forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(| \frac{1}{3^{x-2}}-5| \ge m\)
jest przedziałem postaci \((−\infty , a>\)
Wiem jak będzie wyglądać funkcja, jestem w stanie poprawnie naszkicować jej wykres,
ale co z tym przedziałem? Co to jest to a?

Chodzi o narysowanie wykresu danej funkcji i poszukanie takiej prostej y=m,która będzie pod wykresem w jednym tylko przedziale od minus nieskończoności do pewnej liczby,którą Autor nazwał a.
\(y=( \frac{1}{3})^x\\ \vec{w}=[2;-5]\\y=( \frac{1}{3})^{x-2}-5\)
Pojawia się asymptota pozioma y=-5
Wprowadzasz wartość bezwzględną,czyli to co pod osią OX odbijasz symetrycznie do góry i jest wykres danej funkcji.
Kładziesz teraz proste poziome y=m i obserwujesz jaka część wykresu jest powyżej tej prostej
Np.m=-2 wtedy zbiór rozwiązań to \((- \infty ;+ \infty )\)
Czyli nie do jakiejś liczby a.
m=4 to zbiór rozwiązań jest sumą przedziałów \((- \infty ;a> \cup <b;+ \infty )\)
Dopiero dla m=5 będzie jeden przedział dla x spełniających nierówność
\(m \ge 5\\daje\;jeden \;zbiór\;typu\;(- \infty ;a>\)

Galen pisze:Chodzi o narysowanie wykresu danej funkcji i poszukanie takiej prostej y=m,która będzie pod wykresem w jednym tylko przedziale od minus nieskończoności do pewnej liczby,którą Autor nazwał a.
\(y=( \frac{1}{3})^x\\ \vec{w}=[2;-5]\\y=( \frac{1}{3})^{x-2}-5\)
Pojawia się asymptota pozioma y=-5
Wprowadzasz wartość bezwzględną,czyli to co pod osią OX odbijasz symetrycznie do góry i jest wykres danej funkcji.
Kładziesz teraz proste poziome y=m i obserwujesz jaka część wykresu jest powyżej tej prostej
Np.m=-2 wtedy zbiór rozwiązań to \((- \infty ;+ \infty )\)
Czyli nie do jakiejś liczby a.
m=4 to zbiór rozwiązań jest sumą przedziałów \((- \infty ;a> \cup <b;+ \infty )\)
Dopiero dla m=5 będzie jeden przedział dla x spełniających nierówność
\(m \ge 5\\daje\;jeden \;zbiór\;typu\;(- \infty ;a>\)

Dzięki, zrozumiałe.

Chodzi o to,żeby prosta przecinała wykres w jednym punkcie.
Na lewo od tego punktu wykres ma być nad tą prostą.

Galen pisze:Chodzi o to,żeby prosta przecinała wykres w jednym punkcie.
Na lewo od tego punktu wykres ma być nad tą prostą.

Teraz już wiem, jak zacząłem pisać posta to z niewiadomego powodu traktowałem zbiór rozwiązań m jako zbiór wartości, a nie argumentów.