forum.zadania.info

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania różniczkowego za pomocą przekształceń Laplace'a. Oto one:
\(y'' + 4y' + 3y = 2u(t)\\
y(0) = 1\\
y'(0) = 0\\
u(t) = 1(t)\\
y(t) = ?\)

\((s^2L(y)-sy(0)-y'(0))+4(sL(y)-y(0))+3L(y)= \frac{2}{s}\\
(s^2+4s+3)L(y)=s+4+ \frac{2}{s}\\
L(y)= \frac{s^2+4s+2}{s(s+1)(s+3)} \\
L(y)= \frac{ \frac{2}{3} }{s}+\frac{ \frac{1}{2} }{s+1} +\frac{ \frac{-1}{6} }{s+3}\\
y= \frac{2}{3}+ \frac{1}{2} e^{-t}+ \frac{-1}{6}e^{-3t}\)

ok dzieki za pomoc

forum.zadania.info

Równianie różniczkowe II rzędu.

Równianie różniczkowe II rzędu.