Zbadać, czy szereg jest zbieżny warunkowo, czy bezwzględnie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zaqws
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 10 lis 2018, 22:06
Podziękowania: 8 razy

Zbadać, czy szereg jest zbieżny warunkowo, czy bezwzględnie

Post autor: zaqws » 17 mar 2019, 11:50

a) \(\sum_ { n=2 }^{ \infty }(-1)^n \frac{ \ln n}{ n }\)
b) \(\sum_ { n=2 }^{ \infty }(-1)^n \frac{ \ln n}{ \sqrt{n^3} }\)

zaqws
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 10 lis 2018, 22:06
Podziękowania: 8 razy

Re: Zbadać, czy szereg jest zbieżny warunkowo, czy bezwzględ

Post autor: zaqws » 18 mar 2019, 20:09

proszę o pomoc :(

radagast
Guru
Guru
Posty: 16705
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7051 razy
Płeć:

Re: Zbadać, czy szereg jest zbieżny warunkowo, czy bezwzględ

Post autor: radagast » 19 mar 2019, 09:09

zaqws pisze:a) \(\sum_ { n=2 }^{ \infty }(-1)^n \frac{ \ln n}{ n }\)
bezwzględnie nie jest:
\(\frac{ \ln n}{ n }> \frac{1}{n}\) dla \(n \ge 2\)
warunkowo jest:
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{ \ln n}{ n }=0\) i ciąg \(a_n= \frac{ \ln n}{ n }\) jest nierosnący, no to na mocy kryterium Abela...