Czworościan

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 111
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 44 razy
Płeć:

Czworościan

Post autor: lolipop692 » 12 mar 2019, 13:08

czworościan foremny ABCS o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB i środek krawędzi nie mającej punktów wspólnych z tą krawędzią. Oblicz pola otrzymanego przekroju.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13776
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8110 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 12 mar 2019, 13:14

Przekrój jest trójkątem równoramiennym AOK
\(|AB|=a\\|BK|=|AK|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
h=\sqrt{|BK|^2-(0,5|AB|)^2}\\
h=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{1}{4}a^2}\\
h=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}\\
h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\)