forum.zadania.info

Prosta x+y=0 zawiera podstawę trójkąta równoramiennego.Jedno ramię trójkąta zawiera się w prostej x-2y-2=0. Wyznaczyć ramię prostej, w której zawiera się drugie ramię trójkąta wiedząc, że przechodzi ono przez punkt P(0,1). Wyznacz kąty wewnętrzne trójkąta.

Dane:

• P=(0,1)
  prosta BC ma równanie x+y=0
  prosta AB ma równanie x-2y-2=0

1. Obliczenie współrzędnych punktu B - do samodzielnego wykonania
   Odp.: \(B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right)\)
2. Równanie szukanej prostej (prostej AC), przechodzi ona przez punkt P=(0,1), więc ma równanie \(y=ax+1\)
3. Obliczenie współrzędnych punktu C (punkt wspólny prostych BC i AC)
   Odp.: \(C= \left( -\frac{1}{a+1}, \frac{1}{a+1} \right)\)
4. Obliczenie współrzędnych punktu A (punkt wspólny prostych AB i AC)
   Odp.: \(A= \left(\frac{4}{1-2a} , \frac{1+2a}{1-2a} \right)\)
5. Znajdujemy równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez A (prostej AS)
   Odp.: \(y=x+ \frac{2a-3}{1-2a}\)
6. Znajdujemy współrzędne punktu S jako punktu przecięcia prostej BC i prostej AS
   Odp.: \(S= \left( \frac{2a-3}{4a-2} , \frac{3-2a}{4a-2} \right)\)
7. Znajdujemy współrzędne punktu S jako środka odcinka BC
   Odp.: \(S= \frac{2a-1}{6a+6}, \frac{1-2a}{6a+6}\)
8. Znajdujemy wartość \(a\) rozwiązując równanie \(\frac{2a-1}{6a+6}=\frac{2a-3}{4a-2}\)
   Odp.: \(a=- \frac{5}{2} \vee a=2\)

Dla \(a=- \frac{5}{2}\)C=S=B i nie ma trójkąta, zatem \(a=2\) i
\(A= \left( - \frac{4}{3} ,- \frac{5}{3} \right)\\
B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right) \\
C=\left(- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \right)\)

Można teraz policzyć długości boków i (z twierdzenia cosinusów) cosinusy kątów wewnętrznych, ale to już pozostawiam ci do samodzielnego wykonania.

cz a nie powinno wynosić -2 i \(\frac{5}{2}\) ?

Nie powinno!
Nie widzisz obrazka? To jest funkcja rosnąca, a>0.
Cz nie powinnaś podziękować?

Dopytuje bo mi z przyrownania S wyszło a z odwrotnymi znakami niż Tobie

I nie wiem gdzie jest błąd

\(4a^2+2a-20=0\)
Nie wiem jak liczysz. Napisz, to ktoś może znajdzie błąd.

ok już mam dziękuję