funkcja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 111
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 44 razy
Płeć:

funkcja

Post autor: lolipop692 » 10 mar 2019, 22:11

Dane są funkcję\(f_1(x)=5^{2x}+2^{2x}\)oraz \(f_2(x)=5^{x-4}+2^{x+2}\), \(x \in R.\)
Rozwiąż nierówność \(f_2(x+2) \le f_1( \frac{x}{2})\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18225
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9048 razy

Post autor: Galen » 10 mar 2019, 22:55

\(5^{x+2-4}+2^{x+2+2} \le 5^{ \frac{2x}{2} }+2^{ \frac{2x}{2} }\\
5^{x-2}+2^{x+4}\le 5^x+2^x\;/:5^x\\ 5^{-2}+ \frac{16\cdot 2^x}{5^x}\le 1+ \frac{2^x}{5^x}\\16\cdot ( \frac{2}{5})^x-( \frac{2}{5} )^x\le 1- \frac{1}{25}\)

\(15\cdot( \frac{2}{5})^x\le \frac{24}{25}\\ (\frac{2}{5})^x\le \frac{8}{125}\\x\ge 3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13776
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8110 razy
Płeć:

Re: funkcja

Post autor: eresh » 10 mar 2019, 22:55

lolipop692 pisze:Dane są funkcję\(f_1(x)=5^{2x}+2^{2x}\)oraz \(f_2(x)=5^{x-4}+2^{x+2}\), \(x \in R.\)
Rozwiąż nierówność \(f_2(x+2) \le f_1( \frac{x}{2})\)
\(f_2(x+2) \le f_1( \frac{x}{2})\\
5^{x-4+2}+2^{x+2+2}\leq 5^{x}+2^{x}\\
\frac{5^{x-2}}{5^x}+\frac{2^{x+4}}{5^x}\leq 1+\frac{2^{x}}{5^x}\\
\frac{1}{25}+(\frac{2}{5})^x\cdot 16\leq 1+(\frac{2}{5})^x\\
15\cdot (\frac{2}{5})^x\leq\frac{24}{25}\\
(\frac{2}{5})^x\leq \frac{8}{125}\\
(\frac{2}{5})^x\leq(\frac{2}{5})^3\\
x\geq 3\\
x\in [3,\infty)\)