forum.zadania.info

Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem.

Oto zadanko:

Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.

Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!

eresh pisze:

Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem.

Oto zadanko:

Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.

Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!

\(\(f(x)=(\log_23)^{\sin x}\) jest funkcją rosnącą, bo \(\log_23>1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości sinusa, czyli\(f_{max}=f(1)=\log_23\)
\(g(x)=(\log_32)^{\cos x}\) jest funkcją malejącą, bo \(\log_32<1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości cosinusa, czyli \(f_{max}=f(-1)=(\log_{3}2)^{-1}=\frac{1}{\log_32}=\log_23\)\)

Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.

eresh pisze:

Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.

jeśli funkcja jest malejąca to przyjmuje wartość największą dla najmniejszego argumentu, naszym "argumentem jest cosinus, a jego wartością najmniejszą jest -1