forum.zadania.info

1. 2 osoby przychodzą w określone miejsce, każda w dowolnej chwili między 10:00 i 10:30. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że od momentu pojawienia się pierwszej z nich do przybycia drugiej nie minie więcej niż 10 minut.
Wychodzi mi \(\frac{5}{9} = 0,(5)\) i chciałbym się dowiedzieć czy dobrze myślę.

2. Kij o długości 1 metra łamiemy na 3 części. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że z otrzymanych odcinków można utworzyć trójkąt.
Tutaj nie wiem co robić, rozpisałem sobie tylko warunki istnienia trójkąta.

1) \(P= \frac{30^2-2 \frac{1}{2}20^2 }{30^2}= \frac{5}{9}\)
2)
kij dzielę na fragmenty \(x,y,1-x-y\) Zdarzenia możliwe to wnętrze trójkąta o wierzchołkach \((0,0), (1,0), (0,1)\) , zaś sprzyjające to wnętrze trójkąta o wierzchołkach \((0, \frac{1}{2} ), (\frac{1}{2} ,0), (\frac{1}{2} ,\frac{1}{2} )\).
Szukane prawdopodobieństwo to stosunek tych pól: \(P= \frac{ \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} )^1 }{\frac{1}{2} \cdot (1)^2}=\frac{1}{4}\)