Sprawdź czy funkcja jest bijekcją

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Sprawdź czy funkcja jest bijekcją

Postprzez zielony_z_matmy » 04 Mar 2019, 21:29

Dane jest odwzorowanie [math]. Sprawdź czy jest ono bijekcją. Jeśli tak, to wyznacz [math].
[math], f(x,y) = (2x,x+y).
zielony_z_matmy
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 9
Dołączenie: 03 Mar 2019, 09:30
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 06 Mar 2019, 21:58

Załóżmy, że [math]
Zatem [math]. f jest 1-1. jest też 'na', bo każdą liczbę a\in \rr można zapisać w postaci
a=x+(a-x), więc (a,b)=f(0,5a, b-0,5a)

Korzystając z tego zapisu można też napisać wzór na [math].
Istotnie [math]
Podobnie [math] - sprawdź osobiście.

Odp.: jest bijekcją i [math]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2976
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 1011

Postprzez zielony_z_matmy » 08 Mar 2019, 10:29

Bardzo dziękuję za pomoc
zielony_z_matmy
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 9
Dołączenie: 03 Mar 2019, 09:30
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 7 gości