forum.zadania.info

Wyznacz współrzędne wierzchołka C leżącego na osi Y, wiedząc że współrzędne wierzchołków trójkąta prostokątnego wynoszą A(6,-4) oraz B(8,10) oraz przy wierzchołku C tego trójkąta znajduje się kąt prosty.

Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)

panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)

To trzeba obliczyć wzorem skróconego mnożenia?
czyli współrzędne wierzchołka C wynoszą (7 - pierwiastek z 41, 0) lub (7 + pierwiastek z 41, 0) ?

a gdyby A wynosiło np (4,-2) a B (10,12) to jaki byłby wynik? Coś nie mogę wykonać tych obliczeń.

panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)

Mała pomyłka - C leży na osi OY

artio11311 pisze:

panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)

To trzeba obliczyć wzorem skróconego mnożenia?

trzeba

artio11311 pisze: czyli współrzędne wierzchołka C wynoszą (7 - pierwiastek z 41, 0) lub (7 + pierwiastek z 41, 0) ?

nie, do poprzedniego postu wkradł się błąd

artio11311 pisze: a gdyby A wynosiło np (4,-2) a B (10,12) to jaki byłby wynik? Coś nie mogę wykonać tych obliczeń.

\(C(0,y)\\
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2\\
(10-4)^2+(12+2)^2=(0-4)^2+(y+2)^2+(0-10)^2+(y-12)^2\\
36+196=16+y^2+4y+4+100+y^2-24y+144\\
2y^2-20y+32=0\\
y=8\;\; \vee \;\;y=2\\
C(0,8)\;\;\vee\;\;C(0,2)\)

^ Dzięki, teraz już zrozumiałem.