forum.zadania.info

Skończony ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=2n+3\). Wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. Ich suma jest równa 145, a suma najmniejszego i największego z wziętych wyrazów równa jest 58. Z ilu wyrazów składa się ciąg \((a_n)\)?

Oto co zrobiłem:
\(a_k + a_{k+1} + a_{k+2} + ... + a_{k+x} = 145 \\
a_k + a_{k+x} = 58 \\
\begin{cases}
S = \frac{a_k + a_{k+x}}{2} \cdot m = 145 \\
a_k + a_{k+x} = 58
\end{cases}\)

Nie wiem tylko jak wyliczyć to \(m\). Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

\(m=x+1\\r=2\)
np.od \(a_4\;\;\;do\;\;\;\;a_7\) jest 4,5,6,7,czyli 7-4+1=4 wyrazy w liczniku.

Czyli to m wyznaczam jakby ze wzory na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego?

\(a_{k+x} = a_{k} + (m-1) \cdot r \\
\text{tu podstawiam pod wzor } a_n \\
2k + 2x + 3 = 2k + 3 +2m -2 \\
2x = 2m -2 \\
m = x + 1\)

O to chodzi ?