Równania prostych.

[MiedzianyDawid]

Zad.1
Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(-2,4), które tworzą z prostą k:-3x+2y+1=0 kąt o mierze 45 stopni.
Zad.2
Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych, które tworzą z prostą k:\(\sqrt{3}x-y+2=0\) kąt o mierze 60 stopni.
Zad.3
Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(1,-1), które tworzą z prostą k:x-y+1=0 kąt o mierze 30 stopni.

[eresh]

Zad.1
Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(-2,4), które tworzą z prostą k:-3x+2y+1=0 kąt o mierze 45 stopni.

szukamy prostych Ax+By+C=0

\(|\frac{3B+2A}{-3A+2B}|=\tg 45^{\circ}\\
|\frac{3B+2A}{-3A+2B}|=1\\
\frac{3B+2A}{-3A+2B}=1\;\; \vee \frac{3B+2A}{-3A+2B}=-1\\
3B+2A=-3A+2B\;\;\;\vee\;\;\;3B+2A=3A-2B\\
B=-5A\;\;\;\vee\;\;A=5B\)
proste przechodzą przez Punkt (-2,4)
\(Ax-5Ay+C=0\;\;\vee\;\;5Bx+By+C=0\\
-2A-20A+C=0\;\;\vee\;\;-10B+4B+C=0\\
C=22A\;\;\vee\;\;C=6\\
x-5t+22=0\;\;\vee\;\;5x+y+6=0\)

[eresh]

Zad.2
Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych, które tworzą z prostą k:\(\sqrt{3}x-y+2=0\) kąt o mierze 60 stopni.

\(Ax+By=0\\
|\frac{\sqrt{3}B+A}{A\sqrt{3}-B}|=\sqrt{3}\\
B\sqrt{3}+A=3A-B\sqrt{3}\;\;\;\vee\;\;\;B\sqrt{3}+A=-3A+B\sqrt{3}\\
2B\sqrt{3}=2A\;\;\vee\;\;A=0\\
A=B\sqrt{3}\;\;\vee\;\;A=0\\
\sqrt{3}x+y=0\;\;\vee\;\;y=0\)

[eresh]

Zad.3
Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(1,-1), które tworzą z prostą k:x-y+1=0 kąt o mierze 30 stopni.

\(Ax+By+C=0\\
|\frac{B+A}{A-B}|=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
\frac{A+B}{A-B}=\frac{\sqrt{3}}{3}\;\;\;\vee\;\;\frac{A+B}{A-B}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\
3A+3B=\sqrt{3}A-\sqrt{3}B\;\;\;\vee\;\;\;-3A-3B=\sqrt{3}A-\sqrt{3}B\\
A(3-\sqrt{3})=B(-3-\sqrt{3})\;\;\;\vee\;\;A(-3-\sqrt{3})=B(3-\sqrt{3})\\
A=-B(\sqrt{3}+2)\;\;\vee\;\;B=-A(\sqrt{3}+2)\\\)

\(-Bx(\sqrt{3}+2)+By+C=0\;\;\vee\;\;Ax-(\sqrt{3}+2)yA+C=0\\
-B(\sqrt{3}+2)-B+C=0\;\;\vee\;\;A+(\sqrt{3}+2)A+C=0\\
C=B(3+\sqrt{3})\;\;\vee\;\;C=A(-3-\sqrt{3})\\
-(\sqrt{3}+2)x+y+3+\sqrt{3}=0\;\;\vee\;\;x-(\sqrt{3}+2)y-3-\sqrt{3}=0\)

[MiedzianyDawid]

Dziękuję bardzo!