forum.zadania.info

Dla jakiej wartości c funkcja jest ciągła f(x)=
\(\frac{x^2-1}{lnx} dla x \neq 1\)
c dla x=1

rocky_balboa00 pisze:Dla jakiej wartości c funkcja jest ciągła f(x)=
\(\frac{x^2-1}{lnx} dla x \neq 1\)
c dla x=1

\(f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-1}{\ln x}\ dla\ \ \ x \neq 1\\c \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \ x=1\end{cases}\)
\(\Lim_{x\to 1} \frac{x-1}{\ln x} =1\)
zatem
\(\Lim_{x\to 1} \frac{x^2-1}{\ln x} =\Lim_{x\to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{\ln x} =2\)
wniosek:
Funkcja jest ciągła dla \(c=2\)