pole trójkata
: 23 lut 2019, 09:24
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 10, 21, 17. Trójkąty BCD, AFC, AEB są równoramienne odpowiednio o podstawach BC, AC, oraz AB. Oblicz pole trójkąta DEF.
Mało realistyczny ten rysunek.
Z porównania pól
\(P= \frac{abc}{4R}= \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)} \\
R= \frac{85}{8}\)
Wrzucam to w układ współrzędnych.
Okrąg opisany na trójkącie ABC to: \(x^2+y^2= \left( \frac{85}{8} \right)^2\)
Współrzędne wierzchołków: \(A=( \frac{-84}{8}, \frac{13}{8} ) \ , \ B=( \frac{84}{8}, \frac{13}{8} ) \ , \ C=( \frac{-36}{8}, \frac{77}{8} )\)
\(E=(0, \frac{-85}{8} )\), a D i F sam policz. Pole sugeruję wyliczyć z iloczynu wektorowego