Statystyka z dystrybuanty
: 22 lut 2019, 16:58
\(F(x)=\left\{\begin{array}{l}0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dla\;x\;mniejszych\;od\;1\\\frac{x^2}9-\frac{2x}9+\;\frac10\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dla\;x\;od\;1\;do\;4\\1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dla\;x\;większych\;od\;4\end{array}\right.\)
a) Wyznacz wartość oczekiwaną \(m\), wariancję \(\sigma^2\) i odchylenie standardowe \(\sigma\) generatora o podanej dystrybuancie.
b) przedział od 1 do 4 podzielono na trzy równe części. Generując liczby losowe uzyskano w poszczególnych przedziałach liczności (22,61,97). Wyznacz średnią \(\overline x\) i odchylenie standardowe s.
c) Oceń zgodność \(\overline x\) i \(m\). (Oblicz \(\frac{\left|\overline x-m\right|}\sigma\sqrt n\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;n\geq30\))
d) Oceń zgodność \(s\) i \(\sigma\). (Oblicz \(\left|\sqrt{2s}\frac s\sigma-\sqrt{2n-3}\right|\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;n\geq50\))
e) Oceń zgodność liczności \((k_1,k_2,k_3)\) w poszczególnych przedziałach z prawdopodobieństwami teoretycznymi \((p_1,p_2,p_3)\). [Oblicz \(\frac{\left(k_1-np_1\right)^2}{np_1}+\frac{\displaystyle\left(k_1-np_2\right)^2}{\displaystyle np_2}+\frac{\displaystyle\left(k_1-np_3\right)^2}{\displaystyle np_3}\;\;\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;np_i>5\)]
a) Wyznacz wartość oczekiwaną \(m\), wariancję \(\sigma^2\) i odchylenie standardowe \(\sigma\) generatora o podanej dystrybuancie.
b) przedział od 1 do 4 podzielono na trzy równe części. Generując liczby losowe uzyskano w poszczególnych przedziałach liczności (22,61,97). Wyznacz średnią \(\overline x\) i odchylenie standardowe s.
c) Oceń zgodność \(\overline x\) i \(m\). (Oblicz \(\frac{\left|\overline x-m\right|}\sigma\sqrt n\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;n\geq30\))
d) Oceń zgodność \(s\) i \(\sigma\). (Oblicz \(\left|\sqrt{2s}\frac s\sigma-\sqrt{2n-3}\right|\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;n\geq50\))
e) Oceń zgodność liczności \((k_1,k_2,k_3)\) w poszczególnych przedziałach z prawdopodobieństwami teoretycznymi \((p_1,p_2,p_3)\). [Oblicz \(\frac{\left(k_1-np_1\right)^2}{np_1}+\frac{\displaystyle\left(k_1-np_2\right)^2}{\displaystyle np_2}+\frac{\displaystyle\left(k_1-np_3\right)^2}{\displaystyle np_3}\;\;\;\;\;\;n-liczność\;próby,\;np_i>5\)]