rozwiąż równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 16705
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7051 razy
Płeć:

rozwiąż równanie

Post autor: radagast » 21 lut 2019, 20:10

\(x^2+ \frac{x^2}{(1+x)^2} =3\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3147
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Post autor: panb » 21 lut 2019, 22:26

\(t= \frac{1}{x}\\
\frac{1}{t^2}+ \frac{1}{(t+1)^2} =3 \iff 3t^4+6t^3+t^2-2t-1=0\\
(3t^4+3t^3+t^2)+(3t^3-2t-1)=0 \\
t^2(3t^2+3t+1)+(t-1)(3t^2+3t+1)=0\)


Dalej już poleci ... aż do szczęśliwego rozwiązania
\(x_1= \frac{1-\sqrt5}{2},\,\,\, x_2= \frac{1+\sqrt5}{2}\)