Potrzebuje znaleść ciąg Taylora dla Log_2{x}
: 16 gru 2008, 23:22
\(log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}}\)
na wikipedi znalazłem, że dla \(ln{x}\)szereg Taylora ma następującą postać:
\(ln(1+x) = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (x)^{n+1} , dla |x|<1\)
Korzystając z pierwszego wzoru mampomysł tego typpu:
\(log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}} = \frac{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1}
\cdot (x)^{n+1}}{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (2)^{n+1}}\) lecz
nie wiem co dalej? Jak to przekształcać i jak przesunąć dziedzine z \(|x|<1\)do
zakresu \(x \in <1 ; 2)\)
Dzięki za pomoc, pozdrawiam.
na wikipedi znalazłem, że dla \(ln{x}\)szereg Taylora ma następującą postać:
\(ln(1+x) = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (x)^{n+1} , dla |x|<1\)
Korzystając z pierwszego wzoru mampomysł tego typpu:
\(log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}} = \frac{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1}
\cdot (x)^{n+1}}{\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n+1} \cdot (2)^{n+1}}\) lecz
nie wiem co dalej? Jak to przekształcać i jak przesunąć dziedzine z \(|x|<1\)do
zakresu \(x \in <1 ; 2)\)
Dzięki za pomoc, pozdrawiam.