forum.zadania.info

Witam,
mam problem z jednym zadaniem, a właściwie z podpunktem b i c. Mam nieskończony ciąg \(a_n=\frac{(-1)^n(n+1)}{2n-1}\), ciag \(b_n=a_{2n}\) oraz \(c_n=a_{2n-1}\). W podpunkcie a) miałem wykazać ich monotoniczność co zrobiłem. Problem mam z 2 następnymi.

b) Wyznacz największą liczbę a i najmniejszą liczbę b, dla których każdy wyraz \(a_n\) spełnia warunek \(a \leq a_n \leq b\).
c) Czy ciąg \((a_n)\) jest zbieżny? Odpowiedź uzasadnij.

Nie mam pomysłu na te 2 podpunkty. Bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam.

\(\Lim_{n\to \infty } b_{n} =\frac{1}{2}\) \(\\) , \(\Lim_{n\to \infty } c_{n} =-\frac{1}{2}\) \(\\) czyli \(\\)\(a_n\) nie jest zbieżny
\(a_1 \le a_n \le a_2\)

not_a_genius pisze: Mam nieskończony ciąg \(a_n=\frac{(-1)^n(n+1)}{2n-1}\), ciag \(b_n=a_{2n}\) oraz \(c_n=a_{2n-1}\). W podpunkcie a) miałem wykazać ich monotoniczność co zrobiłem.

A ja ciekawa jestem jak udało Ci sie udowodnić monotoniczność ciągu \(a_n\)

radagast pisze:

not_a_genius pisze: Mam nieskończony ciąg \(a_n=\frac{(-1)^n(n+1)}{2n-1}\), ciag \(b_n=a_{2n}\) oraz \(c_n=a_{2n-1}\). W podpunkcie a) miałem wykazać ich monotoniczność co zrobiłem.

A ja ciekawa jestem jak udało Ci sie udowodnić monotoniczność ciągu \(a_n\)

Źle trochę to napisałem. Udowodniłem b i c, bo tylko tyle trzeba było zrobić. Myślałem, żeby sprawdzić monotoniczność ciągu \(a_n\) no ale to \((-1)^n\) trochę psuje sprawe.

not_a_genius pisze:Myślałem, żeby sprawdzić monotoniczność ciągu \(a_n\) no ale to \((-1)^n\) trochę psuje sprawe.

Zdecydowanie tak. Ciąg \(a_n\) nie jest monotoniczny.

Panko pisze:\(\Lim_{n\to \infty } b_{n} =\frac{1}{2}\) \(\\) , \(\Lim_{n\to \infty } c_{n} =-\frac{1}{2}\) \(\\) czyli \(\\)\(a_n\) nie jest zbieżny
\(a_1 \le a_n \le a_2\)

Nie za bardzo to rozumiem . Dlaczego \(a_1 \leq a_n \leq a_2\) ?

Oblicz \(a_1\) i \(a_2\), ułóż stosowne nierówności i będziesz wiedział