Promień okręgu opisanego na trójkącie.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 104
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 94 razy
Płeć:

Promień okręgu opisanego na trójkącie.

Post autor: MiedzianyDawid » 14 lut 2019, 21:36

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na prostej AB odłożono odcinki AA1 i BB1 w taki sposób, że \(|AA1|=|BB1|=|AB|i |A1B1|=3|AB|\). Ile razy promień okręgu opisanego na trójkącie A1B1C jest większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13760
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 15 lut 2019, 00:15

\(|AB|=a\\
r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)


\(|\angle CBB_1|=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\\
|\angle BCB_1|=|\angle BB_1C|=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}\\
|\angle A_1CB_1|=30^{\circ}+60^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}\\\)

z twierdzenia sinusów:
\(\frac{|A_1B_1|}{\sin A_1CB_1}=2R\\
\frac{3a}{\sin 120^{\circ}}=2R\\
\frac{3a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R\\
2\sqrt{3}a=2R\\
R=\sqrt{3}a\)

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 104
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 94 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 15 lut 2019, 00:44

W odpowiedzi mam napisane, że promień jest większy 3 razy :?:

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13760
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 15 lut 2019, 00:51

MiedzianyDawid pisze:W odpowiedzi mam napisane, że promień jest większy 3 razy :?:
a nie to wynika z mojej odpowiedzi?

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 104
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 94 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 15 lut 2019, 01:16

Jest już późno, dziękuję za pomoc! :lol: