kosinus kata
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 171
- Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
kosinus kata
Rozważamy wszystkie czworokąty wypukłe ABCD w których suma długości odcinków AB i BC jest równa 6 ,\(| AD | = | DC |\) , odległość punktu D od przekątnej AC jest równa 1,5 oraz kąt BAC jest prosty. Oblicz cosinus kąta BCD w tym z rozważanych czworokątów który ma największe pole.
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: kosinus kata
\(|AB|= a, |BC|=b,|AC|=d,\) ,\(\\) \(a+b=6\) , \(a \in (0,3)\)
\(d= \sqrt{ 36-12a}\)
Pole czworokąta ABCD \((a)=\) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot d + \frac{1}{2} \cdot d \cdot a = \sqrt{36-12a} \cdot ( \frac{3}{4} +\frac{a}{2} )\) \(\)
\(P'(a)=0\) \(\\) \(a=\frac{3}{2}\) , i \(P(a)\) ma w nim maksimum
Wtedy \(|CA|= 3 \sqrt{2}\) .
Szukany kosinus możemy zachłannie policzyć licząc osobno sinusy i kosinusy kątów \(x = \angle BCA, y= \angle DCA\) , z powstałych trójkątów prostokątnych i stosując funkcję \(cos ( x+y)=....\) ( 3 minuty rachunków)
\(d= \sqrt{ 36-12a}\)
Pole czworokąta ABCD \((a)=\) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot d + \frac{1}{2} \cdot d \cdot a = \sqrt{36-12a} \cdot ( \frac{3}{4} +\frac{a}{2} )\) \(\)
\(P'(a)=0\) \(\\) \(a=\frac{3}{2}\) , i \(P(a)\) ma w nim maksimum
Wtedy \(|CA|= 3 \sqrt{2}\) .
Szukany kosinus możemy zachłannie policzyć licząc osobno sinusy i kosinusy kątów \(x = \angle BCA, y= \angle DCA\) , z powstałych trójkątów prostokątnych i stosując funkcję \(cos ( x+y)=....\) ( 3 minuty rachunków)