dowód geometria podstawa

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dytko
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 15 wrz 2016, 13:56
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

dowód geometria podstawa

Post autor: dytko » 13 lut 2019, 00:37

W trójkącie ABC dana jest środkowa CD.Z punktu D poprowadzono środkową DE trójkąta ADC oraz środkową DF trójkąta CDB.Wykaż,że jeśli DE=DF ,to trójkąt ABC jest równoramienny.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13713
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8069 razy
Płeć:

Re: dowód geometria podstawa

Post autor: eresh » 13 lut 2019, 10:50

dytko pisze:W trójkącie ABC dana jest środkowa CD.Z punktu D poprowadzono środkową DE trójkąta ADC oraz środkową DF trójkąta CDB.Wykaż,że jeśli DE=DF ,to trójkąt ABC jest równoramienny.

\(|ED|=|DF|=a
|AD|=|DB|=x\)

EF jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|EF|=\frac{1}{2}|AB|=x\)
ED jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|ED|=\frac{1}{2}|BC|\So |BC|=2a\)
DF jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC, więc \(|DF|=\frac{1}{2}|AC|\So |AC|=2a\)
\(|AC|=|BC|=2a,\) czyli trójkąt ABC jest równoramienny