1.podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8 i 6.wysokosc tego prostopadłościanu jest równa 10.oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 10 a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni.oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
3.pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 24 pierwiastki z 3.przekatna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.
Prostopadłościan,ostroslup,graniastosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
2)Rozważ trójkąt prostokątny SPW,gdzie S jest środkiem podstawy,P jest środkiem krawędzi podstawy ,W jest wierzchołkiem ostrosłupa.
\(\angle WPS=30^o\\|SP|= \frac{1}{2}\cdot 10=5\\ \angle PWS=90^o-30^o=60^o\\sin60^o= \frac{SP}{PW}\)
PW jest to wysokość h ściany bocznej ostrosłupa.
\(sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{5}{h}\\h= \frac{10}{ \sqrt{3} }= \frac{10 \sqrt{3} }{3}\)
Pole powierzchni bocznej
\(P_b=4\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10 \sqrt{3} }{3}= \frac{200 \sqrt{3} }{3}\)
\(\angle WPS=30^o\\|SP|= \frac{1}{2}\cdot 10=5\\ \angle PWS=90^o-30^o=60^o\\sin60^o= \frac{SP}{PW}\)
PW jest to wysokość h ściany bocznej ostrosłupa.
\(sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{5}{h}\\h= \frac{10}{ \sqrt{3} }= \frac{10 \sqrt{3} }{3}\)
Pole powierzchni bocznej
\(P_b=4\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10 \sqrt{3} }{3}= \frac{200 \sqrt{3} }{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
3)
Pole podstawy,czyli pole sześciu trójkątów równobocznych o boku a,który jest krawędzią podstawy.
\(6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=24 \sqrt{3}\\a^2 =16\\a=4\)
Ściana boczna jest prostokątem o bokach 4 i H.
H to wysokość prostopadłościanu.
Przekątna w tym prostokącie jest nachylona pod kątem 60 stopni do boku o długości 4.
\(tg60^o= \frac{H}{a}= \sqrt{3}\\ \frac{H}{4}= \sqrt{3}\\H=4 \sqrt{3}\)
Objętość V
\(V=24 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3}=24 \cdot 12=288\)
Aby obliczyć krótszą przekątną graniastosłupa rozważ przekrój przechodzący pionowo przez ACA'C',gdzie podstawa
ma wierzchołki ABCDEF,druga podstawa A'B'C'D'E'F'.
Odcinek AC jest równy dwóm wysokościom trójkątów równobocznych o boku a=4.
\(|AC|=2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}\\|AA'|=H=4 \sqrt{3}\)
Zauważ,że ten przekrój jest kwadratem,więc jego przekątną d obliczysz z wzoru
\(d=4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}=4 \sqrt{6}\)
Pole podstawy,czyli pole sześciu trójkątów równobocznych o boku a,który jest krawędzią podstawy.
\(6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=24 \sqrt{3}\\a^2 =16\\a=4\)
Ściana boczna jest prostokątem o bokach 4 i H.
H to wysokość prostopadłościanu.
Przekątna w tym prostokącie jest nachylona pod kątem 60 stopni do boku o długości 4.
\(tg60^o= \frac{H}{a}= \sqrt{3}\\ \frac{H}{4}= \sqrt{3}\\H=4 \sqrt{3}\)
Objętość V
\(V=24 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3}=24 \cdot 12=288\)
Aby obliczyć krótszą przekątną graniastosłupa rozważ przekrój przechodzący pionowo przez ACA'C',gdzie podstawa
ma wierzchołki ABCDEF,druga podstawa A'B'C'D'E'F'.
Odcinek AC jest równy dwóm wysokościom trójkątów równobocznych o boku a=4.
\(|AC|=2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}\\|AA'|=H=4 \sqrt{3}\)
Zauważ,że ten przekrój jest kwadratem,więc jego przekątną d obliczysz z wzoru
\(d=4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}=4 \sqrt{6}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.