W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 a pole powierzchni bocznej jest równe 48. Oblicz objętość ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Proszę z rysunkiem
Ostroslup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(P_b=4P_{\Delta}\\4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h=48\\h=4\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie a=6 i wysokości h=4.
Z trójkąta SPW obliczysz wysokość H=SW.
S to środek podstawy
W to wierzchołek ostrosłopa
\(|SW|^2+|SP|^2=|PW|^2\\H^2+3^2=4^2\\H^2=16-9\\H^2=7\\H= \sqrt{7}\\V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{7}=12 \sqrt{7}\)
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy obliczysz z trójkąta WAS\\|AS|= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{2}=3 \sqrt{2}[/tex]
AS,to połowa przekątnej kwadratu.
\(|SW|=H= \sqrt{7}\)
\(( \sqrt{7})^2+(3 \sqrt{2})^2=|AW|^2\\|AW|^2=7+18=25\\|AW|=5\\sin\alpha= \frac{AS}{AW}= \frac{3 \sqrt{2} }{5}\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie a=6 i wysokości h=4.
Z trójkąta SPW obliczysz wysokość H=SW.
S to środek podstawy
W to wierzchołek ostrosłopa
\(|SW|^2+|SP|^2=|PW|^2\\H^2+3^2=4^2\\H^2=16-9\\H^2=7\\H= \sqrt{7}\\V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{7}=12 \sqrt{7}\)
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy obliczysz z trójkąta WAS\\|AS|= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{2}=3 \sqrt{2}[/tex]
AS,to połowa przekątnej kwadratu.
\(|SW|=H= \sqrt{7}\)
\(( \sqrt{7})^2+(3 \sqrt{2})^2=|AW|^2\\|AW|^2=7+18=25\\|AW|=5\\sin\alpha= \frac{AS}{AW}= \frac{3 \sqrt{2} }{5}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.