forum.zadania.info

Jak rozwiązać te szeregi?

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)

\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)



\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n \sqrt{n+3} }{4 n^{3}+5 }\)


Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło

\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)


Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?

\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)

theadamix pisze: Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło

\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)


Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?

Niedobry.
\(\Lim_{ x\to 2^- } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left( \frac{1}{4}\right) ^ \infty =0\)
\(\Lim_{ x\to 2^+ } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left(\frac{1}{4} \right) ^ {-\infty} = \infty\)

theadamix pisze:
\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)

\(\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }=\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{7x}{7x} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{\sqrt{3x+4}+2} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ 3x } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{1} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2+2}{1} = \frac{28}{3}\)

Dzięki wielkie, w drugim zgubiłem głupio minus.
Wiesz może jak zrobić pierwszy szereg?

Może i wiem... ale musisz dokładniej przepisać polecenie. Nie istnieje pojęcie "rozwiązywania szeregu".

Zbadać zbieżność

theadamix pisze:Jak rozwiązać te szeregi?

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)

\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)

\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi>0\).
Na podstawie kryterium Cauchy'ego zbieżny dla każdego \(a>0\):
\(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }}=\Lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{an^{2}} }{7+ \frac{1}{n^{2} } }= \frac{1}{7}<1\)

Dzięki wielkie