Jak rozwiązać te szeregi?
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)
\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n \sqrt{n+3} }{4 n^{3}+5 }\)
Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło
\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)
Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?
\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)
Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów
Niedobry.theadamix pisze: Nie wiem jak przekształcić tą granicę aby coś sensownego wyszło
\(\lim_{ x\to2 } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }\)
Tą zrobiłem i wyszło mi\(\frac{-1}{4}\). Czy jest to dobry wynik?
\(\Lim_{ x\to 2^- } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left( \frac{1}{4}\right) ^ \infty =0\)
\(\Lim_{ x\to 2^+ } (\frac{1}{4}) ^{ \frac{1}{2-x} }= \left(\frac{1}{4} \right) ^ {-\infty} = \infty\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów
\(\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }=\Lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{7x}{7x} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ \sqrt{3x+4}-2 } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{\sqrt{3x+4}+2} =\Lim_{ x\to0 } \frac{7x}{ 3x } \cdot \frac{\sqrt{3x+4}+2}{1} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2+2}{1} = \frac{28}{3}\)theadamix pisze:
\(\lim_{ x\to0 } \frac{sin(7x)}{ \sqrt{3x+4}-2 }\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę funkcji i zbieżność szeregów
\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi>0\).theadamix pisze:Jak rozwiązać te szeregi?
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }\)
\(a=6sin\frac{-31}{6} \pi\)
Na podstawie kryterium Cauchy'ego zbieżny dla każdego \(a>0\):
\(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{an^{2} }{(7+ \frac{1}{n^{2} }) ^{n} }}=\Lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{an^{2}} }{7+ \frac{1}{n^{2} } }= \frac{1}{7}<1\)