Przebieg zmiennosci

[kate84]

Zbadać przebieg zmienności funkcji [math]h(x)= \frac{2x}{x^2-1}

[eresh]

1. [math]D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\
2. [math]f(0)=0
3. [math]f(-x)=\frac{-2x}{x^2-1}=-f(x) - funkcja jest nieparzysta
4.
[math]\Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=0
y=0 - asyptota
[math]\Lim_{x\to 1^+}f(x)=[\frac{2}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=[\frac{2}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -1^+}f(x)=[\frac{-2}{0^-}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -1^-}f(x)=[\frac{-2}{0^+}]=-\infty
x=1, x=-1 - asypototy
5.
[math]f'(x)=\frac{2(x^2-1)-2x\cdot 2x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=\frac{-2x^2-2}{(x^2-1)^2}\\
dla każdego [math]x\in D\;f'(x)>0
funkcja jest malejąca w przedziałach [math](-\infty, -1), (-1, 1), (1,\infty)

[eresh]

wykres

Bez tytułu.png

[kate84]

A jakie będą przedziały wkleslosci i wypuklosci, a punkty przegiecia?

[korki_fizyka]

a nie widać

[kate84]

No ok, jak mam wykres to spoko, ale my na zajęciach jakoś o obliczalismy , a wykres był na samym koncu:(

[kate84]

Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?

[eresh]

Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?

tak, w zerze jest punkt przegięcia