1Oblicz, dla jakich wartości m zbiór rozwiązań nierówności \(x^2-3x+2<0\) jest zawarty w zbiorze nierówności \(x^2-(2m-1)x+8m>0\)
2. Liczba m jest pierwiatkiem równania \(3x^2+5x+4-p=0\), a liczba n jest pierwiastkiem równania \(x^2+px+q=0\) i \(x^2+mx+n=0\) ma rozwiąznie
zadania z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marcin2447
- Często tu bywam
- Posty: 153
- Rejestracja: 12 cze 2009, 13:08
- Podziękowania: 35 razy
1.
\(x^2-3x+2<0\\x_1=1\ \vee \ x_2=2\\x \in (1;\ 2)\)
Zbiór (1; 2) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(x^2-(2m-1)x+8m>0\), jeśli:
- \(\Delta<0\), bo wtedy wartości są dodatnie dla każdego x lub
- \(\begin{cases}\Delta \ge 0\\2^2-(2m-1)\cdot2+8m \ge 0\\1^2-(2m-1)\cdot1+8m \ge 0\\x_w<1\ \vee \ x_w>2 \end{cases}\)
\(x_w\) to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji po lewej stronie znaku nierówności.
\(x^2-3x+2<0\\x_1=1\ \vee \ x_2=2\\x \in (1;\ 2)\)
Zbiór (1; 2) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(x^2-(2m-1)x+8m>0\), jeśli:
- \(\Delta<0\), bo wtedy wartości są dodatnie dla każdego x lub
- \(\begin{cases}\Delta \ge 0\\2^2-(2m-1)\cdot2+8m \ge 0\\1^2-(2m-1)\cdot1+8m \ge 0\\x_w<1\ \vee \ x_w>2 \end{cases}\)
\(x_w\) to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji po lewej stronie znaku nierówności.