forum.zadania.info

Dwie grupy robotników miały ułożyć chodnik. W obu grupach było
po 8 robotników. Każda grupa rozpoczęła układanie z przeciwnych
końców chodnika. Pierwsza grupa ułożyłaby samodzielnie chodnik w ciągu 10 dni, a
druga grupa w ciągu 8 dni. Przez pierwsze 2 dni obie grupy robotników układały
razem chodnik. Następnie przez 1 dzień chodnik układała grupa ,szybsza". Żeby
przyspieszyć ułożenie chodnika, czwartego dnia do grupy pracującej w wolniejszym
tempie dołączono dodatkowych 2 robotników. Mieli oni pracować w takim samym
tempie, jak każdy z pozostałych członków tej grupy. W następnych dniach znów
obie grupy razem układały chodnik. W ciągu ilu dni został ułożony cały chodnik?

Robotnik w pierwszej, wolniejszej grupie w ciągu dniówki układa 1/80 chodnika, a z drugiej grupy 1/64 chodnika.
Pierwszego dnia ułożono \(8 \cdot \frac{1}{80}+8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{9}{40}\) chodnika.
Drugiego dnia ułożono \(8 \cdot \frac{1}{80}+8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{9}{40}\) chodnika.
Trzeciego dnia ułożono \(8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{5}{40}\) chodnika.
Czwartego dnia ułożono \(10 \cdot \frac{1}{80}+8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{10}{40}\) chodnika.
Pozostałe \(\frac{7}{40}\) chodnika dokończono piątego dnia.