Prawdopodobieństwo - rozmieszczanie przedmiotów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
m1505
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 13 wrz 2014, 07:39
Podziękowania: 1 raz

Prawdopodobieństwo - rozmieszczanie przedmiotów

Post autor: m1505 » 29 sty 2019, 17:59

Cztery jabłka umieszczono w sposób losowy w trzech miskach. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna miska będzie pusta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16691
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7047 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - rozmieszczanie przedmiotów

Post autor: radagast » 29 sty 2019, 20:20

Ja bym liczyła tak:
\(| \Omega |= { 4+3-1\choose 3}= {6 \choose 3}= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 3} =20\)
\(|A'|= { 4-1\choose 3-1}= { 3\choose 2} =3\)
\(P(A)=1- \frac{3}{20}= \frac{17}{20}\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Post autor: panb » 29 sty 2019, 21:45

Chyba masz rację, ale nie mogę się doliczyć 20 zdarzeń elementarnych.
\(\Omega=\{(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,2,0),(2,0,2),(2,1,1),(1,3,0),(1,0,3),(1,2,1),(1,1,2),(0,4,0),(0,0,4),\\(0,3,1),(0,1,3),(0,2,2)\}\)
Których brakuje?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - rozmieszczanie przedmiotów

Post autor: kerajs » 30 sty 2019, 09:31

radagast pisze:Ja bym liczyła tak:
\(| \Omega |= { 4+3-1\choose 3}= {6 \choose 3}= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 3} =20\)
Raczej:
\(| \Omega |= { 4+3-1\choose 3-1}= {6 \choose 2}= 15\)
panb pisze:Chyba masz rację, ale nie mogę się doliczyć 20 zdarzeń elementarnych.
\(\Omega=\{(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,2,0),(2,0,2),(2,1,1),(1,3,0),(1,0,3),(1,2,1),(1,1,2),(0,4,0),(0,0,4),\\(0,3,1),(0,1,3),(0,2,2)\}\)
Których brakuje?
Żadnego nie brakuje.

PS
Dlaczego zakładacie, że w zadaniu chodzi o nierozróżnialne jabłka i rozróżnialne miski?