Analiza matematyczna.
: 29 sty 2019, 14:34
Uzasadnij, że równanie \(x(x^2+12)=6(x^2+1)\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
\(x(x^2+12)=6(x^2+1)\\
x^3+12x-6x^2-6=0\\
f(x)=x^3-6x^2+12x-6\\
f'(x)=3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2\\
f'(x)>0\)
funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie - może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe
\(f(0)=-6<0\\
f(1)=1>0\)
na mocy twierdzenia Darboux w przedziale (0,1) jest jedyne miejsce zerowe funkcji