Analiza matematyczna.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 112 razy
Płeć:

Analiza matematyczna.

Post autor: MiedzianyDawid »

Uzasadnij, że równanie \(x(x^2+12)=6(x^2+1)\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(x(x^2+12)=6(x^2+1)\\
x^3+12x-6x^2-6=0\\
f(x)=x^3-6x^2+12x-6\\
f'(x)=3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2\\
f'(x)>0\)

funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie - może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe
\(f(0)=-6<0\\
f(1)=1>0\)

na mocy twierdzenia Darboux w przedziale (0,1) jest jedyne miejsce zerowe funkcji
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ