1. W celu zbadania zależności między wysokością obrotów (Y) w sklepach pewnej branży, a liczbą zatrudnionych sprzedawców (X) wylosowano niezależnie 7 sklepów i uzyskano informacje podane w poniższej tabeli:
Liczba sprzedawców
1
2
3
4
5
6
7
Obroty ( w tys. złotych)
1+K
2,5+K
5+K
6,5+K
8+K
8+K
9+K
Tabeli nie mogę wrzucić, ale wartość
1=21
2=22,5
3=25
4=26,5
5=28
6=28
7=29
a. Oblicz współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wynik zinterpretuj,
b. Wyznacz linię regresji obrotów względem liczby sprzedawców.
2. Zmienna losowa określająca czas dostawy paczki przez kuriera ma rozkład normalny z parametrami: wartość oczekiwana ( 180+2K), odchylenie standardowe (10+K). Wyznacz prawdopodobieństwo, że czas dostawy paczki będzie dłuższy niż (200 +2K).
*k=20
Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu
Korelacja Pearsona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Korelacja Pearsona
Cześć, odpowiedzi niestety nie otrzymałem, jednakże podaje rozwiązanie, które uważam za poprawne:
Na początku liczymy średnie z obu wartości, co daje nam średnia z X=4, z Y=25,71
Najlepiej zrobić tabelkę i policzyć odpowiednio X1-średnia X, X2-średnia z X, ...., X7-średnia z X, co daje nam wartości:
1: -3, 2:-2, 3:-1, 4:0, 5:1, 6:2, 7:3.
Następnie analogicznie postępujemy z wartością Y, czyli np. Y1 to jest 21 - średnia z Y to jest 25,71, co oznacza, że wynik to -4,7 itd.
Po obliczeniu tych wartości wszystkie wyniki należy podnieść do kwadratu, czyli dla X1=(-3X-3)=9 X2= (-2X-2)=4, a na dole tabeli wszystkie wartości zsumować. Kolejna kolumną którą musimy stworzyć to obliczenie (x-x średnia) X (y-y średnia).
Czyli np. (x1-x średnia) to -3, a (y1- y średnia) -4,7, co daje nam równanie (-3)X(-4,7)= 14,1 itp.
Suma wszystkich (x-średnia z x) do kwadratu wyniosła zatem 28, suma Y wyniosła 54,93 a suma ostatniego równania( po obliczeniu wszystkich siedmiu wartości to 38).
Mamy już dane, które podstawimy do wzoru Korelacji Pearsona
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media ... a575c6474b
rxy= 38: 28X54,93= 38/1538. Wartość 1538 pierwiastkujemy, co daje nam wynik 38/39,21= 0,969.
Odp. Zachodzi silna korelacja liniowa
Na początku liczymy średnie z obu wartości, co daje nam średnia z X=4, z Y=25,71
Najlepiej zrobić tabelkę i policzyć odpowiednio X1-średnia X, X2-średnia z X, ...., X7-średnia z X, co daje nam wartości:
1: -3, 2:-2, 3:-1, 4:0, 5:1, 6:2, 7:3.
Następnie analogicznie postępujemy z wartością Y, czyli np. Y1 to jest 21 - średnia z Y to jest 25,71, co oznacza, że wynik to -4,7 itd.
Po obliczeniu tych wartości wszystkie wyniki należy podnieść do kwadratu, czyli dla X1=(-3X-3)=9 X2= (-2X-2)=4, a na dole tabeli wszystkie wartości zsumować. Kolejna kolumną którą musimy stworzyć to obliczenie (x-x średnia) X (y-y średnia).
Czyli np. (x1-x średnia) to -3, a (y1- y średnia) -4,7, co daje nam równanie (-3)X(-4,7)= 14,1 itp.
Suma wszystkich (x-średnia z x) do kwadratu wyniosła zatem 28, suma Y wyniosła 54,93 a suma ostatniego równania( po obliczeniu wszystkich siedmiu wartości to 38).
Mamy już dane, które podstawimy do wzoru Korelacji Pearsona
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media ... a575c6474b
rxy= 38: 28X54,93= 38/1538. Wartość 1538 pierwiastkujemy, co daje nam wynik 38/39,21= 0,969.
Odp. Zachodzi silna korelacja liniowa
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Korelacja Pearsona
wejdź na stronę np http://www.naukowiec.org/kalkulatory/korelacja.html i dostaniesz twoją prostą regresji liniowej \(y= 1.357x + 0.286\) , wsp korelacji liniowej Pearsona = \(0.969\)
Bardzo mi pomogłeś, jestem ogromnie wdzięczny, jednakże ja to muszę wszystko policzyć sam, a w/w kalkulator będzie bardzo pomocy w sprawdzeniu poprawności.
Jedyny problem, który mnie dalej trapi to wyznaczenie funkcji regresji.
Suma kwadratów odchyleń oraz suma iloczynów to dosyć prosta sprawa, wyznaczenie współczynnika regresji liniowej b oraz a to moje utrapienie. A jestem jeszcze jakoś sobie policzyć bo jest to suma XY/ sume X2, jednakże wyznaczenie B to suma Y - a razy suma X / liczbę wyrazów.
Dodam tylko jeszcze, że Suma kwadratów odchyleń przedstawia się u mnie następująco:
(Wartości są troszkę inne niż w pierwszym poście, z tego tytułu, że chciałem po prostu zrozumieć zasadę działania i pod K podstawiłem 14 - chociaż wydaje mi się, że to niczego nie zmienia)
Suma XY= 590;
Suma X2= 140;
Suma Y2= 2775;
Suma X to 28;
Suma Y to 138;
Daje nam to:
suma x kwadrat - suma x kwadrat / liczbe wyrazów = 140-28kwadrat/6=28
suma y kwadrat to 54,93
Suma iloczynów z kolei wynosi 590-28x138/7=38
Wspólczynnik regresji liniowej a oraz b wynosi zatem
a= suma xy/suma x kwadrat= 38/28=1,357 - ten wynik wychodzi również w kalkulatorze po wprowadzeniu danych.
Problem polega na wyliczeniu wyrazu b.
Czy ktoś mógłby wytłumaczyć? Ja liczę to błędnie ze wzoru b=Suma Y-a razy Suma X/ liczbę wyrazów, co daje mi wartości 54,93-1,357 razy 28/ 7= 54,93-37,996/7= 2,419
Wynik według kalkulatora to korelacja r-Persona : 0,969
Poziom istotności : < 0,001
Wzór równania regresji : y = 1,357 * x + 14,286
Dodam również, że mam problem z interpretacja a oraz b.
Korzystałem ze strony, gdzie moje a to w kalkulatorze b, czyli na początku wyszedł mi wynik y=2,419x+1,357
Korzystałem z tych materiałów:
http://matrix.ur.krakow.pl/~wberski/Sta ... gresji.pdf
Bardzo proszę o ustosunkowanie się, gdyż zdaje sobie sprawę, że są to dziecinne błędy ale jakoś słabo idzie mi rozumowanie statystyki.
Jedyny problem, który mnie dalej trapi to wyznaczenie funkcji regresji.
Suma kwadratów odchyleń oraz suma iloczynów to dosyć prosta sprawa, wyznaczenie współczynnika regresji liniowej b oraz a to moje utrapienie. A jestem jeszcze jakoś sobie policzyć bo jest to suma XY/ sume X2, jednakże wyznaczenie B to suma Y - a razy suma X / liczbę wyrazów.
Dodam tylko jeszcze, że Suma kwadratów odchyleń przedstawia się u mnie następująco:
(Wartości są troszkę inne niż w pierwszym poście, z tego tytułu, że chciałem po prostu zrozumieć zasadę działania i pod K podstawiłem 14 - chociaż wydaje mi się, że to niczego nie zmienia)
Suma XY= 590;
Suma X2= 140;
Suma Y2= 2775;
Suma X to 28;
Suma Y to 138;
Daje nam to:
suma x kwadrat - suma x kwadrat / liczbe wyrazów = 140-28kwadrat/6=28
suma y kwadrat to 54,93
Suma iloczynów z kolei wynosi 590-28x138/7=38
Wspólczynnik regresji liniowej a oraz b wynosi zatem
a= suma xy/suma x kwadrat= 38/28=1,357 - ten wynik wychodzi również w kalkulatorze po wprowadzeniu danych.
Problem polega na wyliczeniu wyrazu b.
Czy ktoś mógłby wytłumaczyć? Ja liczę to błędnie ze wzoru b=Suma Y-a razy Suma X/ liczbę wyrazów, co daje mi wartości 54,93-1,357 razy 28/ 7= 54,93-37,996/7= 2,419
Wynik według kalkulatora to korelacja r-Persona : 0,969
Poziom istotności : < 0,001
Wzór równania regresji : y = 1,357 * x + 14,286
Dodam również, że mam problem z interpretacja a oraz b.
Korzystałem ze strony, gdzie moje a to w kalkulatorze b, czyli na początku wyszedł mi wynik y=2,419x+1,357
Korzystałem z tych materiałów:
http://matrix.ur.krakow.pl/~wberski/Sta ... gresji.pdf
Bardzo proszę o ustosunkowanie się, gdyż zdaje sobie sprawę, że są to dziecinne błędy ale jakoś słabo idzie mi rozumowanie statystyki.