Zależność pól rónoległoboku i trójkąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1191
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1256 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Zależność pól rónoległoboku i trójkąta

Post autor: Januszgolenia » 21 sty 2019, 12:39

W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż AD, a kąt BAD ma miarę 40. Środek odcinka AB połączono z wierzchołkiem C. Ile stopni ma kąt ECD? Jakim procentem pola równoległoboku ABCD jest pole trójkąta EBC?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13766
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8101 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 21 sty 2019, 12:48

\(|\angle ABC|=140^{\circ}\\\)
trójkąt EBC jest równoramienny, więc \(|\angle CEB|=|\angle ECB|=\frac{180^{\circ}-140^{\circ}}{2}=20^{\circ}\)
\(\angle |DCE|=|\angle |DCB|-|\angle |ECB|\\
\angle |DCE|=40^{\circ}-20^{\circ}=20^{\circ}\)


\(P_{ABCD}=|AD|\cdot |DC|\cdot\sin \angle ADC\\
P_{ABCD}=2x^2\cdot\sin 140^{\circ}\\
P_{EBC}=\frac{1}{2}\cdot |EB|\cdot |BC|\cdot\sin\angle EBC\\
P_{EBC}=\frac{1}{2}x^2\sin 140^{\circ}\)


\(\frac{\frac{1}{2}x^2\sin 140^{\circ}}{2x^2\cdot\sin 140^{\circ}}\cdot 100\%=25\%\)