ograniczonosć
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: ograniczonosć
weź podciąg \(n_k=2k\) , \(k \in N\)
wtedy \(\frac{n^n}{n!} \ge 2^\frac{n}2{}\) co łatwo widzieć patrząc na ułamek \(\frac{n \cdot n \cdot n....n}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4... n}\)
oraz \(\Lim_{n\to \infty } 2^ \frac{n}{2} = \infty\)
stąd \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^n}{n!} = \infty\)
czyli nie jest ograniczony z góry
wtedy \(\frac{n^n}{n!} \ge 2^\frac{n}2{}\) co łatwo widzieć patrząc na ułamek \(\frac{n \cdot n \cdot n....n}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4... n}\)
oraz \(\Lim_{n\to \infty } 2^ \frac{n}{2} = \infty\)
stąd \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^n}{n!} = \infty\)
czyli nie jest ograniczony z góry