forum.zadania.info

Witam, potrzebowałbym wskazówki w dwóch zadaniach.
1. Oblicz granicę w \(0^{+}\):
\(2 \sin ^{2}x \cdot \ln \sqrt{x} = \left\{2 \cdot 0 \cdot 1 \right\}\)?
Jak tutaj wybrnąć z tego \(\ln \sqrt{x}\), bo podejrzewam, że powinno wyjść \(\infty \cdot 0\) i wtedy wziąć odwrotność jednego z czynników mnożenia, tylko w jaki sposób postępować żeby do tego dojść?
2. Znajdź asymptoty dla:
\(f = (x-1)^{ \frac{1}{e^{x}}}\)
\(D = (1, + \infty) \ , x = 1\) - asymptota pionowa?
\(\Lim_{x\to 1^{+}} f(x) = 0\)
\(\Lim_{x\to +\infty} f(x) = 1\)
\(a = \Lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 0 \ ,b = \Lim_{x\to +\infty} f(x) - ax = f(x) = 1 \So y = 1\) - asymptota ukośna?
Nie wiem czy ta dziedzina tutaj powinna być, ale próbowałem tak to zapisać.

Z góry dziękuję za każdą pomoc.

keezm pisze:Witam, potrzebowałbym wskazówki w dwóch zadaniach.
1. Oblicz granicę w \(0^{+}\):
\(2 \sin ^{2}x \cdot \ln \sqrt{x} = \left\{2 \cdot 0 \cdot 1 \right\}\)?
Jak tutaj wybrnąć z tego \(\ln \sqrt{x}\), bo podejrzewam, że powinno wyjść \(\infty \cdot 0\) i wtedy wziąć odwrotność jednego z czynników mnożenia, tylko w jaki sposób postępować żeby do tego dojść?.

\(\Lim_{x\to 0^)}\ln\sqrt{x} = [\ln 0^+] =-\infty\)

keezm pisze:Witam, potrzebowałbym wskazówki w dwóch zadaniach.
1. Oblicz granicę w \(0^{+}\):
\(2 \sin ^{2}x \cdot \ln \sqrt{x} = \left\{2 \cdot 0 \cdot 1 \right\}\)?
Jak tutaj wybrnąć z tego \(\ln \sqrt{x}\), bo podejrzewam, że powinno wyjść \(\infty \cdot 0\) i wtedy wziąć odwrotność jednego z czynników mnożenia, tylko w jaki sposób postępować żeby do tego dojść?

\(\Lim_{x\to 0^+ } 2 \sin ^{2}x \cdot \ln \sqrt{x} =\Lim_{x\to 0^+ } 2 \frac{ \sin ^{2}x }{x^2} \cdot x^2 \cdot \ln \sqrt{x} =\Lim_{x\to 0^+ } 2 x^2 \cdot \ln \sqrt{x}\)
i teraz oszacuj ln z góry i z dołu funkcjami potęgowymi, które po pomnożeniu przez \(x^2\) będą zmierzały w zerze do zera.

keezm pisze: 2. Znajdź asymptoty dla:
\(f = (x-1)^{ \frac{1}{e^{x}}}\)
\(D = (1, + \infty) \ , x = 1\) - asymptota pionowa?
\(\Lim_{x\to 1^{+}} f(x) = 0\)
\(\Lim_{x\to +\infty} f(x) = 1\)
\(a = \Lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 0 \ ,b = \Lim_{x\to +\infty} f(x) - ax = f(x) = 1 \So y = 1\) - asymptota ukośna?
Nie wiem czy ta dziedzina tutaj powinna być, ale próbowałem tak to zapisać.

\(D=[1,\infty)\)
x=1 nie jest asympototą, bo 1 należy do dziedziny
y=1 jest asymptotą ukośną

2)
Asymptoty pionowej nie ma,bo \(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=f(1)=0\) Gdyby miała być taka asymptota,to granica powinna wyjść \(\infty\),czyli granica niewłaściwa.
Asymptota pozioma to \(y=1\) Ukośnej nie ma.
Mówi się czasem,że asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem ukośnej.

Galen pisze:2)
Asymptota pozioma to \(y=1\) Ukośnej nie ma.
Mówi się czasem,że asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem ukośnej.

Ukośna istnieje - czytaj "Uwaga 1"
https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/ti ... su+funkcji