2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie
: 11 sty 2019, 18:44
Witam! Mam drobne pytania odnośnie 2 zadań, nie potrafię zrozumieć dlaczego jedna metoda jest dobra, a druga daje złą odpowiedź. (Oba sposoby moim zdaniem są logiczne)
1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.
Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.
2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.
a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7
\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)
Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!
1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.
Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.
2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.
a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7
\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)
Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!