Wyznaczyć granicę funkcji
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{4^n+10*2^n+30*5^n}\)
granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\sqrt[n]{30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{30\cdot 5^n}=5\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}=5\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}=5\)
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{30\cdot 5^n}=5\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3\cdot 30\cdot 5^n}=5\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+10\cdot 2^n+30\cdot 5^n}=5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
takenta pisze:jeżeli będę miała np \(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{7^n+10*2^n+30*5^n}\)
to granicą jest wtedy 7?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę