forum.zadania.info

Witam, mam zadanie, w którym należy napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny, która przechodzi przez punkt A = (−1, 4, 1) i jest równoległa do płaszczyzny danej równaniem x − y + 6z − 12 = 0.

Nie mam pojęcia jak się zabrać za to żeby wyznaczyć te równania.
Proszę o pomoc!

Próbuję to rozwiązać i wychodzi mi coś takiego:
A = ( -1, 4, 1)
x - y + 6z - 12 = 0

\(\vec{n} = ( 1, -1, 6)\)

\(\pi: x - y + z + 4 = 0\)

\(\vec{u} = ( 1, 1, 0)\\
\vec{v} = ( 0, 1, 1)\\
\\
\pi: ( x, y, z) = ( -1, 4, 1) + s( 1, 1, 0) + t( 0, 1, 1) s,t \epsilon \rr \\
\pi: ( x, y, z) = ( -1 + s, 4 + s + t, 1 + t)\\
\\
\pi: \begin{cases}
x = -1 + s\\
y = 4 + s + t\\
z = 1 + t
\end{cases}\)

Jakby mógł ktoś powiedzieć chociaż czy robię to w dobrym kierunku czy w kompletnie innym byłbym wdzięczny!

jeśli płaszczyzny są równoległe to ich wektory normalne są takie same:
\(\vec{n}=(1,-1,6)\)
szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt (-1,4,1), więc \((x+1,y-4,z-1) \circ (1,-1,6)=0\)
\(x+1-y+4+6z-6=0\\
x-y+6z-1=0\) - równanie ogólne

parametryczne:
szukamy dwóch wektorów prostopadłych do wektora normalnego szukanej płaszczyzny
\(\vec{u}=(1,1,0)\\
\vec{v}=(0,-6,-1)\)

\((x,y,z)=(-1,4,1)+s(1,1,0)+t(0,-6,-1)\\
\begin{cases}x=-1+s-6t\\y=4+s-6t\\z=1-t\end{cases}\)

eresh pisze:jeśli płaszczyzny są równoległe to ich wektory normalne są takie same:
\(\vec{n}=(1,-1,6)\)
szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt (-1,4,1), więc \((x+1,y-4,z-1) \circ (1,-1,6)=0\)
\(x+1-y+4+6z-6=0\\
x-y+6z-1=0\) - równanie ogólne

parametryczne:
szukamy dwóch wektorów prostopadłych do wektora normalnego szukanej płaszczyzny
\(\vec{u}=(1,1,0)\\
\vec{v}=(0,-6,-1)\)

\((x,y,z)=(-1,4,1)+s(1,1,0)+t(0,-6,-1)\\
\begin{cases}x=-1+s-6t\\y=4+s-6t\\z=1-t\end{cases}\)

W sumie tak jak zrobiłem wyżej tylko, że się walnąłem w równaniu ogólnym... zamiast 6 podstawiłem 1 nie wiedzieć czem.
Wielkie dzięki!