forum.zadania.info

1.Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10. Która z
poniżej
podanych odpowiedzi jest poprawna.

1)219 298 389 492 607 734
2)209 286 375 476 589 714
3)204 280 368 468 580 704
4)199 274 361 460 571 694
5)214 292 382 484 598 724


2.Niech funkcja f : N → N spełnia warunek

{
f(0) = 4
f(n) = f(n − 1) + 12n + 4, n ≥ 1.
}

Prosze o pomoc !

Nie rozumiesz działania rekurencji?
\(\begin{cases} f(0)=4\\ f(n)=f(n-1)+12n+4 & n\ge 1\end{cases}\)

Liczymy f(1):

• \(f(1)=f(1-1)+12 \cdot 1 +4==f(0)=16=4+16=20\)

Liczymy f(2):

• \(f(2)=f(2-1)+12 \cdot 2+4=f(1)+24+4=\ldots\) policz - nadal nie wiesz jak, daj znać.

Trochę ogólniej .
Możesz zapostulować \(f (n)=an^2 +bn+c\)
wtedy \(f(0)=c=4\)
\(f(n)-f(n-1)= 2a \cdot n+b-a =12n+4\) i stąd \(\\) \(2a=12 , b-a=4\) \(\\) czyli \(\\) \(a=6,b=10\)
Odp : w klasie \(f : N \to N\) \(\\) \(\\) \(f(n)=6n^2+10n+4\)