Zbiory mierzalne
: 02 sty 2019, 20:07
Uzasadnij, że podane zbiory są mierzalne względem miary Lebesgue’a:
1. A = D(x0,r)\{x0}⊂Rn, gdzie D(x0,r) ⊂R^n jest kulą domkniętą o środku w punkcie x_0 oraz promieniu r > 0.
2. B = D_f ⊂R, gdzie f(x) = 1 /(x−1)(x−2) oraz D_f oznacza dziedzinę funkcji f.
3. C = {n^2 −1 | n ∈N}⊂R.
4. D = [0,1]\Q⊂R.
5. E = {0}×A×{1}⊂R^3, gdzie A ⊂ [−1,1] jest dowolnym domkniętym podzbiorem.
6. F = {(x,y) ∈R^2 | x^2 + y^2 > 1}⊂R^2.
1. A = D(x0,r)\{x0}⊂Rn, gdzie D(x0,r) ⊂R^n jest kulą domkniętą o środku w punkcie x_0 oraz promieniu r > 0.
2. B = D_f ⊂R, gdzie f(x) = 1 /(x−1)(x−2) oraz D_f oznacza dziedzinę funkcji f.
3. C = {n^2 −1 | n ∈N}⊂R.
4. D = [0,1]\Q⊂R.
5. E = {0}×A×{1}⊂R^3, gdzie A ⊂ [−1,1] jest dowolnym domkniętym podzbiorem.
6. F = {(x,y) ∈R^2 | x^2 + y^2 > 1}⊂R^2.