forum.zadania.info

Cześć, potrzebuje pomocy:)

Sprawdź, czy szereg jest geometryczny zbieżny i oblicz jego sumę:

a)\(\sum_{ \infty }^{n=1} n^2\)

b) \(\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{3}{4^n}\)

c) \(\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{n}{n-1}\)

a) c) - nie są zbieżne, bo \(\Lim_{n\to \infty } n^2= \infty \neq 0\) , a \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n-1}=1 \neq 0\)

Szereg b) jest geometryczny.
\(b_n= \frac{3}{4^n} \So \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{3}{4^{n+1}} \cdot \frac{4^n}{3}= \frac{1}{4}=q\), a ponieważ \(|q|<1\), więc ten szereg jest zbieżny.

Sumę policz ze wzoru: \(S= \frac{b_1}{1-q}\)

szeregi a) i c) nie są też geometryczne