forum.zadania.info

W malejącym nieskończonym ciągu geometrycznym (an) dane są a2=18 oraz a4=27. Wyznacz sumę wszystkich wyrazów.

Treść zadania jest wewnętrznie sprzeczna.
W ciągu geometrycznym malejącym o wyrazach dodatnich zachodzi: \(a_2>a_4\), co jest sprzeczne z danymi.

o ile a2=48 (tak mialem w zbiorze)
q>0 (inaczej ciąg byłby niemonotoniczny, czyli ani malejący ani rosnący
a2=48 czyli a1q=48
a4=27 czyli \(aq^3=27\)
\(a1q*q^2=27\)
\(48*q^2=27\)
\(q^2\)=\(\frac{27}{48}\)=\(\frac{9}{16}\)
q= \(\frac{3}{4}\) lub \(\frac{-3}{4}\notin Dq\)
q=\(\frac{3}{4}\)
Nieskończony ciąg geometryczny ma sumę tylko wtedy, gdy jest zbieżny, więc wartość bezwzględna jego ilorazu jest <1
\(| \frac{3}{4}|<1\)
Zatem na sumę, która jest równa : \(S= \frac{a1}{1-q}\)
a1*\(\frac{3}{4}=48\)
a1=64
1-q=1-0,75=0,25
S=\(\frac{64}{0,25}=64*4\)
S=256